為了研究三相異步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)時(shí)的電壓、電流、轉(zhuǎn)矩等變量的關(guān)系，進(jìn)而分析異步電機(jī)起動(dòng)時(shí)的電流、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩和所外加電壓的關(guān)系，就要研究電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于電動(dòng)機(jī)的軟起動(dòng)而言，多采用基于集中參數(shù)等效電路的數(shù)學(xué)模型。在不改變異步電動(dòng)機(jī)定子繞組中的物理量和異步電機(jī)的電磁性能的前提下，經(jīng)頻率和繞組的計(jì)算，把異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組的頻率、相數(shù)、每相有效串聯(lián)匝數(shù)都?xì)w算成和定子繞組一樣，即可用歸算過(guò)的基本方程式推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的等效電路。三相異步電動(dòng)機(jī)的T形穩(wěn)態(tài)等效電路如圖1所示：

圖1 異步電動(dòng)機(jī)的等效電路

其中，r1為定子繞組的電阻，x1為定子繞組的漏電抗，r2為歸算到定子方面的轉(zhuǎn)子繞組的電阻，x2為歸算到定子方面的轉(zhuǎn)子繞組的漏抗。rm代表與定子鐵心損耗所對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電阻，xm代表與主磁通相對(duì)應(yīng)的鐵心磁路的勵(lì)磁電抗。U1為定子電壓向量，E1為定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)向量，i1為定子電流向量，im為磁電流向量。基于T形等效電路的數(shù)學(xué)模型為：

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起動(dòng)轉(zhuǎn)矩正比于定子端電壓的平方，起動(dòng)電流正比于定子電壓。起動(dòng)電壓較低時(shí)，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較小，電流也較??；反之，如果電壓較高，則起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，但同時(shí)起動(dòng)時(shí)的沖擊電流也很大。

而異步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)特性主要表現(xiàn)在起動(dòng)電流和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩兩個(gè)方面：希望電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)能產(chǎn)生足夠的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，以便帶動(dòng)負(fù)載快速地達(dá)到正常轉(zhuǎn)速；同時(shí)，也希望起動(dòng)電流不要太大。因?yàn)樵诠╇?a href="/tag/bianyaqi.html" target="_blank">變壓器的容量比較小的情況下，過(guò)大的起動(dòng)電流將造成較大的線路壓降，從而影響接在同一電網(wǎng)上的其它電氣設(shè)備的正常運(yùn)行。